נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

Transcript

1 נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424

2 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q 0, q 1 על ידי ואת המצב הבא על ידי. 1 0, המכונה מבוססת על הפליפ-פלופ הפשוט ( ETDFF ( Edge-Triggered D-FF שעבורו המצב הבא ) כלומר יציאתו לאחר עליית השעון הבאה ( זהה לערך כניסתו D בזמן עליית השעון. כך נוכל לתאר את פעולת המכונה על ידי המשוואות : 0 = x q 1 1 = q 0 z = q 0 q 1 D 0 = x q 1 D 1 = q 0 425

3 חוקי מעבר אלו ניתנים לתיאור על ידי טבלת מעברי מצב ) table ( state transition וגם על ידי דיאגרמת מעברי מצב : ) diagram ( state transition 0/0 1/0 A 00 A 01 0,1/0 0/0 1/0 A 10 0,1/1 A

4 Current state Input Next state Ouput q 1 q 0 x 1 0 z בכך הישגנו את מטרתנו וסיימנו לאפיין את המכונה הנתונה. הבנה מלאה של תפקיד המכונה הוא לעיתים קשה מאוד, ובדרך כלל יש להעזר לשם כך בסדרות 427 בוחן עבורן נבחן את התנהגות היציאות.

5 מימוש אלטרנטיבי באמצעות ROM כפי שראינו מכונת המצבים מורכבת ממעגל צירופי ) מימוש פונקציות המעבר והיציאה ( ומרכיבי זיכרון. ניתן לממש את החלק הצירופי על ידי זיכרון ROM ישירות מטבלת מעברי המצב, כמו זאת שבדוגמא למעלה. אגף שמאל בטבלה ) משמאל לקו המודגש, כלומר הכניסות לפונקציות הצירופיות ( משמש כתובת, ואגף ימין בטבלה ) ערכי הפונקציות הצירופיות ( מהווה את תוכן ה- ROM ומתקבל ביציאותיו : Initial state q 0 q 1 Input X q 0 2 x SEL ( 2 1 ) ROM 0 1 Z output q 1 D בוחר בין כניסת Initial state או יציאות הזיכרון select clk 428

6 תכנון מערכת עקיבה סינכרונית (דוגמא) : x(0), x(1),x(2 ) הוא מונה זמן בדיד n z(n) כך ש- z(n)=x(n)x(n-1). נגדיר נתונה סדרת קלט x(n) כאשר יש לחשב סדרת פלט מתאימה תנאי שפה z(0)=0. n x z דוגמא : : X נצייר את דיאגרמת המצבים. צריך לזכור רק את הערך האחרון של 429

7 0/0 1/1 1/0 A 0/0, כדי לקיים את תנאי השפה). B משמעות המצבים היא: A- הקלט הקודם היה ) 0 מצב התחלתי B- הקלט הקודם היה. 1 מעברי המצבים בדוגמא לעייל הם : n x A B A A B A B B B A z

8 המצב ההתחלתי (A) מצוין בצד שמאל. להמשיכם כלפי ימין לכל אורך הציור. החיצים מדגימים מי תלוי במי וניתן טבלת המצבים המתאימה היא : PS x=0 x=1 A A,0 B,0 B A,0 B,1 431 בטבלה יש שורה לכל מצב בו יכולה המערכת להימצא, ועמודה לכל צירוף אפשרי של הקלט. זוג הערכים בטבלה מסמן את המצב הבא אליו תעבור המכונה ואת המוצא הנוכחי אותו תייצר המכונה. אם נשתמש במשתנה מצב בשם y ונקצה y=1 A ו - B y=1 נקבל :

9 PS=y x=0 x=1 Y,z Y,z 0 0,0 1,0 1 0,0 1,1 נפצל את טבלת המעברים לשתי טבלות:טבלת מעברי מצב וטבלת היציאות בכדי שיהיה קל לחשב כל פונקציה בנפרד (כאשר יש יותר ממשתנה מצב אחד, כדאי לפרק את טבלת המעברים לכל משתנה מצב בנפרד): 432

10 x y x y טבלת Y טבלת z Y = x כלומר, z = x y 433

11 : ( ETDFF והמימוש ) באמצעות x z Y D FF-0 y קיבלנו מימוש של מכונת Mealy ללא סינכרון כניסה. הבה נבחן מה קורה בכל רגע, על פי הדוגמא : כיצד היא פועלת? 434

12 x Y D FF-0 y 0 z מצב המערכת מייד לפני עליי ת שעון 0 x 0 0 z 0 1 Y D y FF-0 מצב המערכת מייד לפני עליי ת שעון 1 435

13 x Y D FF-0 y 0 z מצב המערכת מייד לפני עליי ת שעון 2 x Y D FF-0 y 0 z מצב המערכת מייד לפני עליי ת שעון 3 436

14 n clk x X(0)= y מצב התחלתי 0 z

15 נניח לצורך הדיון שכל ההשהיות במעגל זניחות. הקטעים המקווקים מסמנים פרקי זמן בהם איננו יודעים מהי הכניסה, x ובשל כך גם לא ניתן לקבוע במשך אותם פרקי זמן מה תהיה היציאה. z את היציאה יש לבדוק מיד כאשר הכניסה מתייצבת על ערכה החדש, ולפני עליית השעון הבאה - לאחר עליית השעון עשוי משתנה המצב y להשתנות, ובעקבותיו תשתנה מיידית גם היציאה. ניתן להוסיף FF בכניסה על מנת לסנכרנה : px D x z Y D y 438

16 px D x Y D y z מצב המערכת לאחר עליית ש עון 0 px D x 0 Y D 0 1 y 0 z מצב המערכת לאחר עליית ש עון 1 439

17 n clk px x y z כעת המכונה תתנהג לפי הסכמה הבאה : X(0)= מעוכב מחזור שעון אחד אחרי מערכת בלי סינכרון כניסה. Z(0) Z(1) Z(2) Z(3) Z(4) Z(5) Z(6) Z(7)

18 כעת כמובן קל יותר לעקוב אחר היציאה, רק בפרק זמן קצר. כי היא יציבה במשך מח זור שלם ו לא נשים לב להשהייה של מחזור שעון אחד. 441

19 0/0 דוגמא נוספת: מונה בינארי מודולו 8 יציאת המונה 1=z עם קבלת ה- 1 השמיני, השישה עשר, העשרים ורביעי, בקלט x 0/0 1/1 1/0 S 0 S 1 0/0 דיאגרמת המצבים פשוטה למדי : 1/0 S 7 1/0 0/0 0/0 S 5 S 2 1/0 1/0 0/0 S 6 1/0 S 4 0/0 1/0 S 3 0/0 442

20 נממש את המכונה, לשם שינוי, באמצעות רכיבי Trigger T-FF וכן SR-FF למימוש מכונה בת שמונה מצבים נזדקק לשלושה רכיבי זיכרון. טבלת המצבים היא : NS, z PS x=0 x=1 S 0 S o, 0 S 1, 0 S 1 S 1; 0,, S 2, 0 S 2, 0 S 3, 0 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 3, 0 S 4, 0 S 4, 0 S 5, 0 S 5, 0 S 6, 0 S 6, 0 S 7, 0 S 7, 0 S 0, 1 443

21 נקצה משתני מצב לפי הקוד הבינארי ונפריד את טבלות המעברים והיציאה : Y 3 Y 2 Y 1 Z y 3 y 2 y 1 x=0 x=1 x=0 x=

22 : ( נממש באמצעות. T-FF פליפ-פלופ זה מוגדר על ידי טבלת המעברים הבאה: ) כאשר הכניסה 1=T מחליף ה- FF את ערכו, ולכן הוא קרוי Trigger FF 0 0 T=0 0 1 T=1 1 0 T=1 1 1 T=0 : D-FF ניתן לממש T-FF על ידי T CLR S ET D 445

23 נפעיל את הגדרת T-FF על טבלת המעברים לעיל ונקבל את טבלת העירור המציינת אילו כניסות צריך לייצר לשלושת ה - FF על מנת ליצור את T 1 T 2 T 3 המעברים הדרושים : y 3 y 2 y 1 x=0 x=

24 T 1 = x T 2 = xy 1 T 3 = xy 1 y 2 פונקצית העירור: פונקצית היציאה : z = xy 1 y 2 y 3 מימוש : x z T 1 T 2 T 3 y 1 y 2 y 3 447

25 המימוש מספק לא רק את היציאה z אלא גם את ערכי המונה בכל רגע ורגע, שהם משתני המצב ) כפי שבחרנו בעת הקצאת המצבים (. מימוש באמצעות: SR-FF כעת הגדרת ה - FF שונה במקצת : S R 0 φ φ 0 448

26 y 3 y 2 y 1 x = 0 x = 1 טבלת העירור : S 3 R 3 S 2 R 2 S 1 R 1 S 3 R 3 S 2 R 2 S 1 R φ 0φ 0φ 0φ 0φ φ 0φ φ0 0φ φ φ0 0φ 0φ φ φ φ0 φ φ0 0φ 0φ φ0 0φ φ0 0φ φ0 φ φ0 φ0 0φ φ0 φ φ0 φ0 φ

27 פונקציות העירור S 1 = xy 1 S 2 = xy 1 y 2 S 3 = xy 1 y 2 y 3 R 1 = xy 1 R 2 = xy 1 y 2 R 3 = xy 1 y 2 y 3 המימוש: Y 1 Y 2 Y 3 x S 1 R 1 S 2 R 2 S 3 R 3 z y 1 y 2 y 3 450

28 xy 3 xy 3 y 2 y y 2 y φ φ φ φ 11 φ φ φ φ φ φ S 1 = xy 1 S 2 = xy 1 y 2 xy 3 y 2 y φ φ 01 φ φ 11 φ 1 10 φ φ S 3 = xy 1 y 2 y 3 451

29 xy 3 y 2 y xy y 2 y φ φ 00 φ φ φ φ φ φ φ φ 10 R 1 = xy 1 R 2 = xy 1 y 2 xy 3 y 2 y φ φ φ φ φ 1 φ φ R 3 = xy 1 y 2 y 3 452